Ремонт
Плитка для фасада постройки 8-11-2012, 10:05

Плитка для фасада постройки

Владельцы недвижимости за городом часто задаются вопросом защиты и украшения различных строений от внешних негативных факторов. Сп...

Как измерить площадь прямоугольника


Как найти площадь прямоугольника: способы, формулы, примеры. Как измерить длину и ширину фигуры, и как вычислить площадь прямоугольника в автокаде без формул?

Площадью называют численную характеристику двумерной геометрической фигуры. Проще говоря, площадь – это размер исследуемого объекта.  В этой статье рассмотрим правила вычисления и измерения площади. Также научим находить площадь прямоугольника и прочих геометрических фигур.

Что нужно знать, чтобы найти площадь прямоугольника?

Прямоугольник – это параллелограмм, имеющий четыре стороны, которые пересекаются между собой под прямым углом.

У прямоугольника параллельные стороны являются одинаковыми по размеру. Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать две основные величины:

  • ширину – это боковая (короткая) сторона, которую можно представить в виде высоты;
  • длину – это длинная (нижняя/верхняя) часть фигуры, к которой проведена высота.

Имея эти величины, можно рассчитать площадь, согласно формулы.

Как измерить длину и ширину прямоугольника?

Для измерения прямоугольника нужно вспомнить курс математики начальных классов, когда при помощи линейки измерялись его стороны. В более «взрослой» жизни эти правила используются в измерениях домов, комнат, земельных наделов, только основным инструментом для замеров выступает не линейка, а метр, строительная рулетка, электронный тахеометр, дальномер, мерное колесо.

Как найти площадь прямоугольника: способы, формулы, примеры

Существует всего два способа найти площадь прямоугольника, это:

  • умножить длину на ширину;
  • умножить ширину на длину.

По правилам математики от перемены местами множителей конечный результат не поменяется. Поэтому рассмотрим формулу только одного из вариантов вычисления площади прямоугольника.

Площадь обозначается латинской буквой S.

Формула вычисления имеет следующий вид:

S=a*b

где,

  • а – одна сторона, которая выступает шириной и может в некоторых источниках называться h – высотой;
  • b – вторая сторона, выступающая длиной.

Пример расчета площади прямоугольника

Если по условию ширина (высота) прямоугольника равна 5 см, а ширина 10 см, то площадь будет рассчитываться так:

S=a*b=5*10=50 см²

Важно: Площадь какой бы фигуры вы ни искали, измеряться она будет в квадратных сантиметрах, квадратных метрах и т. д.

Работа в автокаде, как вычислить площадь без формул?

Автокад (AutoCAD) – это автоматизированная система, которая позволяет создавать двух- и трехмерное проектирование и черчение.

Программа доступна к скачиванию в интернете. С ее помощью можно вычислить площадь любой фигуры, в том числе нестандартной, без использования формул. Первоначально необходимо открыть приложение автокад. После, выполняются следующие действия:

  1. Открыть вкладки «Главная» – «Утилиты» – «Измерить».
  2. В открывшейся панели нажать на команду «Площадь».
  3. Программа попросит обозначить основные точки периметра измеряемого объекта. Их следует проставить.
  4. Появится периметр фигуры, а в Журнале командной строки отобразится площадь, указанная в мм². Поэтому полученная сумма получится очень большой. Остается только перевести мм² в см², м², км².

Видео: Как найти площадь прямоугольника?

qulady.ru

Площадь прямоугольника

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

  • Стороны прямоугольника являются его высотами;
  • Длины диагоналей равны между собой ;
  • Точка пересечения диагоналей делит их пополам;

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника: Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто. Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата. Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры: Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон: Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b Отсюда: Подставляем известные данные и находим длину стороны b: Рассчитываем периметр фигуры: Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.
Page 2

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом.

Формула площади сектора кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Возьмем на окружности с большим радиусом две произвольные точки. Проведем к ним радиусы, которые образуют угол α. Эти радиусы отсекут от окружностей некоторые дуги. Фигура, заключенная между этими дугами окружностей и радиусами, проведенными к концам этих дуг, и будет сектор кольца, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом. Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью сектора круга с большим радиусом и площадью сектора круга с меньшим радиусом.

Площадь сектора круга с радиусом r выражается формулой:

где l–длина дуги равная Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:

Площадь круга с радиусом R выражается формулой: где L–длина дуги равная Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:

Тогда площадь кольца будет равна:

Таким образом, площадь сектора кольца равна произведению площади единичного сектора кольца, то есть сектору, соответствующему центральному углу с мерой равной единице на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.

Формула имеет вид:

Пример расчета площади сектора кольца, если известны его радиусы. Найдите площадь сектора кольца, образованного углом 30° , если его внешний радиус равен 14, а внутренний – 8. Площадь кольца вычисляется по формуле:

Подставив значения из условия задачи, имеем:

Page 3

Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения. Построим вписанную в конус правильную n-угольную пирамиду и опишем вокруг данного конуса правильную n-угольную пирамиду. Вписанная пирамида содержится в конусе. Из этого следует, что ее объем не больше объема конуса.

Описанная пирамида содержит конус, а это значит, что ее объем не меньше объема конуса.

Впишем в основание вписанной пирамиды окружность. Если радиус вписанного правильного n-угольника равен R, то радиус вписанной в него окружности будет равен: Объем вписанной пирамиды вычисляется по формуле:

где S – основание пирамиды. Площадь данного круга вычисляется по формуле: Площадь основания вписанной пирамиды не меньше площади круга, содержащегося в ней

Поэтому утверждение, что объем вписанной в конус пирамиды не меньше верно.

А следовательно, мы может утверждать, что объем конуса, содержащий эту пирамиду будет больше или равен V≥

Теперь опишем окружность вокруг основания описанной вокруг конуса пирамиды. Радиус этой окружности будет равен:

Площадь данного круга вычисляется по формуле: Основание описанной пирамиды содержится в круге описанном вокруг него. Поэтому площадь основания пирамиды не больше Поэтому утверждение,что объем описанной пирамиды не больше верно. А следовательно, мы может утверждать, что объем конуса, содержащий в эту пирамиду будет меньше или равен Два полученных неравенства равны при любом n. Если то Тогда из первого неравенства следует, что V≥ Из второго неравенства

Отсюда следует, что

Объем конуса равен одной трети произведения радиуса на высоту.

Пример расчета объема конуса Найти объем конуса, если его радиус основания равен 3 см, а образующая 5 см. Объем конуса вычисляется по формуле:

Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо найти высоту конуса. Образующая конуса, его высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Воспользовавшись теоремой Пифагора имеем:

Отсюда:

Подставим значение радиуса и высоты в формулу объема конуса. Имеем:

Page 4

При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса. Дополним данный усеченный конус до полного . Пусть его высота будет x . Если высота усеченного конуса – h , то высота отсеченного конуса будет – x-h . Высота усеченного конуса будет равна разности объема полного конуса с радиусом R1и высотой x и объема полного конуса с радиусом R2. и высотой x-h. Из подобия этих конусов получаем:

Выразим x: Тогда объем усеченного конуса можно выразить:

Применив формулу разницы кубов, имеем:

Таким образом, формула объема усеченной пирамиды имеет вид:

Пример расчета объема усеченного конуса Радиусы основания усеченного конуса равны 11 и 27 , образующая относится к высоте как 17:15 . Найдите объем усеченного конуса. Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо найти высоту конуса. Образующая конуса, его высота и разница радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник. Воспользовавшись теоремой Пифагора получаем: Так как образующая относится к высоте как 17:15, то L=17x, H=15x.

Тогда:

Тогда высота усеченного конуса будет равна:

Подставим значения в формулу объема усеченного конуса. Получим:

Page 5

При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса. Читать далее

Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения. Читать далее

Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная между двумя параллельными основаниями перпендикулярными его оси симметрии. Читать далее

Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Читать далее

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом. Читать далее

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус. Читать далее

Очень часто на практике приходится сталкиваться с задачей нахождения длины дуги. Читать далее

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник, а остальные грани представлены равнобедренными треугольниками называется треугольной пирамидой. Читать далее

Четырехугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит квадрат, а все боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Page 6

У большинства детей младшего школьного возраста хорошо развита механическая память, которая задействуется при выучивании правил. Но для отдельных детей, а особенно творческих личностей, зубрежка является невыносимой. Родители, думающие, что их чадо не способно освоить изучение таблицы умножения и поэтому в дальнейшем будет отставать в математике, заблуждаются. На самом деле к нему нужен совершенно другой, особый подход.

Читать далее

Ниже представлена таблица степеней от 2 до 10 натуральных чисел от 1 до 20. Читать далее

Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100 Читать далее

Таблица факториалов от 1 до 40 Читать далее

Page 7

При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса. Читать далее

Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения. Читать далее

Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная между двумя параллельными основаниями перпендикулярными его оси симметрии. Читать далее

Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Читать далее

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом. Читать далее

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус. Читать далее

Очень часто на практике приходится сталкиваться с задачей нахождения длины дуги. Читать далее

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник, а остальные грани представлены равнобедренными треугольниками называется треугольной пирамидой. Читать далее

Четырехугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит квадрат, а все боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

2mb.ru

Площадь прямоугольника онлайн калькулятор

Чему равна площадь прямоугольника? 1. Необходимо знать длину и ширину прямоугольника. 2. Внесите значения сторон в графы ниже. 3. Нажмите кнопку рассчитать площадь прямоугольника!

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон.

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника, стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2. Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Чему равна площадь прямоугольника?

Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений ... не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться!

Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности - просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях.

allcalculators.ru

Как вычислить площадь прямоугольника?

Одним из важнейших правил тригонометрии является вычисление площади различных фигур, поэтому многие задумываются над тем, как вычислить площадь прямоугольника.

Стоит отметить, что, зная разнообразные величины: стороны, диагонали, углы и периметр фигуры, - можно вычислить ее площадь.

Площадь по двум сторонам

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если известны две стороны: одна сторона равна 3 см, а другая - 2 см.

Решение:

Исходя из формулы площади S=a*b, мы получаем, что площадь прямоугольника в данном случае равняется:

Ответ: S = 6 см²

Площадь прямоугольника с известной стороной и диагональю

Чтобы решить задачи с такими условиями, необходимо вспомнить теорему Пифагора.

Например, в задаче необходимо найти площадь прямоугольника ABCD, когда известно, что сторона прямоугольника АВ = 3 см, а прилегающая диагональ АС = 5 см.

Решение:

Для начала необходимо узнать вторую сторону прямоугольника. Для этого следует воспользоваться теоремой Пифагора: а² + b² = c². Исходя из теоремы, мы получаем, что сторону ВС можно вычислить следующим способом:

  • ВС2= АС2-АВ2 = (25-9) = 16 см.
  • ВС=4 см.

Таким образом, можно определить и искомое значение:

Ответ: S = 12 см²

О нахождении диагонали прямоугольника можно прочитать в статье Как найти диагональ прямоугольника.

Площадь по диагонали и углу

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если диагональ равна 10 см, а угол прилегания диагонали к ширине прямоугольника равен 60 градусов.

Решение:

Так как угол между одной стороной и диагональю равен 60 градусам, то прямоугольник делится на два треугольника. Используя формулу S=1/2 d2*sin α, определяем:

  • S= 1/2*102*sin60°= 50*(√ 3)/2 см² = 25*(√ 3) см²

Ответ: S = 25*(√ 3) см².

Площадь прямоугольника по периметру и стороне

Необходимо найти площадь прямоугольника, когда известно, что сторона равна 5 см, а периметр равен 30 см.

Решение:

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо определить длину его второй стороны. Если нам в задаче известен периметр, то, исходя из формулы нахождения периметра: Р=2(а+b), можно вычислить, что вторая сторона прямоугольника будет равняться:

  • b = (Р-2а)/2=(30-10)/2=10 см.

Таким образом, площадь прямоугольника можно вычислить по уже известной формуле:

  • S = a*b, то есть
  • S=5*10=50 см².

Ответ: S = 50 см².

Зная основные формулы, а также необходимые измерения (стороны, периметр, диагонали и углы), можно всегда определить и найти площадь прямоугольника.

Если вам необходимо найти площадь квадрата, читайте об этом в статье Как найти площадь квадрата.

Формулы нахождения площадей различных фигур находятся в статье Как найти площадь фигуры.

elhow.ru


Смотрите также


 

Опрос
 

Кто вам делал ремонт в квартире?

Делал самостоятельно
Нанимал знакомых, друзей
Нашел по объявлению
Обращался в строй фирму

 
Все опросы
 
remnox.ru © 2012-2019 Строительство и ремонт При копировании материалов ссылка на сайт обязательна!